房子归子女但父母负责还贷，房子的所有权归谁

法律分析：原则上应归母亲所有。房产权属，原则上以登记为准。登记为父母的，即为父母的房产。子女的出资，在法律上视为借款或赠与。父母与子女，在法律上，完全是独立的民事主体;房产登记在父母的名下，该房产在法律上就是父母的房产;而子女的出资，如果有证据可以证明的，在法律上可以认定为借款;如果没有证据证明的，则在法律上视为赠与。如果子女出资给父母买房后，房子给父母居住，但是房产证上的名字是出资人自己的名字，这种情况下，不存在遗产继承问题。父母去世后，房子仍然是出资的子女所有的。